数学方法在经济学研究中应用的发展进程

偶然在网上翻到自己大学时代的文字,竟然已经完全忘记自己写过这篇文章了,以志纪念。 
 
在真正接触经济学之前,我只是从一些报刊杂志上了解到数学对经济学研究的重要性(每年的经济学诺贝尔奖获得者当中有很多是有极为深厚的数学背景的)。)并不深切的体会数学到底在经济学当中扮演何种角色。就高中的那么一点政治经济学的知识,我是无论如何也想象不到数学将会在经济学的研究当中起着一个何等重要的作用的。那个时候,在很多人的脑海里类似经济学这样的社会科学是和数学不怎么能挂上钩的。而在报志愿的时候更多的是考虑到金融学对数学的相当高的要求。然而在经济学院里学习的这两年半当中,通过课堂上学的知识以及课外的阅读,我发现经济学确实是离不开数学的,而且数学确实可以在经济理论的证明当中发挥很大的作用的。除了一些很简单的数量分析,几何图形的展示,很多很高深的数学都得以在经济学当中得到运用,例如拓扑、常微分方程等等等等。然而有一点真的是很遗憾的,我们所掌握的数学确实略显欠缺了点,一些发表在数学刊物上的经济学论文我们要看懂很难。(在中国的经济学刊物上很少看到数学方程的)这样就给人一种感觉,我们这些学经济的所能掌握的只是经济学当中的一个部分,(不好说是管中窥豹,但毕竟无法对经济学的全貌无法一览无遗了)而另一部分则得由那些学数学、物理的人去探究,至少我在心理上是很不舒服的。这一点也许跟我们研究经济学的传统有关。我们长久以来都是在从事马克思的政治经济学的研究,是很少使用到数学的,尤其是在20世纪新发展出来的数学更是看不到丝毫的影踪。这样我国的很多从事经济研究的工作人员对数学方法在经济学研究当中的应用就颇为鄙薄,认为只是资产阶级经济学家为庸俗经济学披上一层科学的外衣。然而我觉得这背后隐藏着的可能更多的是对数学的畏惧。数学本身很抽象的,很难的,即便是专门从事数学研究的人也未尝不这么认为。就连马克思都说过,任何一门科学只有当它运用了数学之后才可以称为真正的科学。而经济学当中数学方法的普遍运用恰恰反映了这一点,为什么还有这么多的“马克思主义者”对经济学当中使用数学如此讳莫如深呢?

有人认为经济学使用数学方法会给经济学这门原来属于大众科学的学科加上一道门槛,从而使它脱离大众,变得更加高深莫测。然而一门学科的发展是不能以大众的接受程度为转移的。相对论刚刚研究出来的时候不是有人说“这个世界上只有12个人能够理解相对论”,然而这并不能否定相对论继续发展的重要意义。也有人认为数学在经济学当中的大规模使用是某些人在炫耀自己,而很多数学上的推理证明是没有什么实际意义的。这种现象可能是存在的,但也不能因为个别人在经济学中对数学的滥用而否定数学在经济学研究当中的重要意义。数学给经济学带来的可喜之处是经济学很多原理在给了一定的假设条件下是可以通过数学的方式来进行证明的,而数学证明相对其他直觉上的推理其最大的好处是一旦证明正确是不可能推翻的,由此引起的关于某些理论的徒劳的争论也就可以降到最低。如果有什么争论的话那只是局限在所做的前提假设当中,分别对应着的是现实当中的不同情况,因而这种争论也可以进一步化解了。
也有人认为有些经济学家使用数学是在进行数学游戏。我对这些经济学家并不了解,(毕竟视野有限,且也无法看懂他们的文章,无法妄加评断)不过如果确实存在有人在经济学中滥用数学以致经济学本身被剥离了其自身的含义,那也不能否定经济学使用数学的必要性。这就好比不能因为赌博者使用扑克牌进行赌博而禁止人们玩扑克牌一样,数学本身是无辜的,错误的只是对它使用不当的“经济学家”。
还有人认为经济学使用数学是使经济学变得更加自然科学化,而经济学研究的是人、是社会的行为,这样使得经济学的研究脱离了人的情感因素的考虑,会使经济学失去其原来的意义。这里我想说的是数学并不是一门自然科学,那么一门学科是否为自然科学与它是否使用数学并没有必然的联系。(自然科学研究的是现实当中存在的物质之间的关系的,而数学研究的都是一种抽象,既有对现实的抽象,也有人们为研究问题的方便而构想出来的抽象的概念)化学是很典型的一门自然科学,然而他们的本科生所需要掌握的数学知识甚至还不如经济学的,生物也一样。但我们不能不说它们是自然科学。因为它们研究的都是自然界事物的客观规律。我认为只要数学对一门学科的发展具有推动作用,那么使用数学无可置辩的。不仅经济学需要数学,其他的社会科学也需要数学。RECHARD STONE 给了如下理由:1许多社会学研究的对象是表现为数量性的,例如人口学和经济学;2如果社会学研究的关于复杂系统的理论可以用语言表达的话,那么对其加以数学化将对分析和比较有着很大的帮助;3社会学研究的对象之间的关系在数量化后将变得更加具体。4数学给观念上比较含糊,精确的描述难以表达的社会科学提供了有效的洞察力。5在对社会学进行研究的时候我们关心的不仅是它们的表现,它们之间的数量关系,而且我们也关心它们是如何发展的,而数学对此提供了有效的方法。这样我们的决策就会更多的建立在推理而不是猜测的基础上。我个人认为在数学的高深程度在经济学上人们存在误区,有些人是很崇拜用很高深的数学去解决经济学的难题的,而有些人则认为相比而言如果文字可以表述得好的就尽量不用数学为妙。前者陷入了对数学的盲目崇拜,“哇,这人会用这么难的数学,好伟大耶!“,这就脱离了经济学研究的本质目的了,他已经把做学问当成做秀了,对于一个喜欢做秀的人我们怎么能够希望他成为大家呢;而后者则可能更多的是出于对数学的恐惧心理。其实相比较而言数学语言的表达能力要比普通语言要强得多,更为有效,而且使用范围也更加广泛,更容易让更多的人接受。我以为做学问是应该以在不失其正确性严密性下的简洁为最高目的的,如果一个经济学的定理能用高深的数学简短的表述并证明出来我们又何乐而不为呢?在我的经验看来,越高深的数学就越意味着简洁,(高深的数学往往是包容了简单的数学的,可以从更高的角度去俯视整个数学)因此使用数学的深浅程度应该是以简洁为标准,数学本身的深浅程度无法作为是否在经济学中应用的标准。(数学本身是在不断发展的,在今天看来也许是高深的数学,到了明天可能就会变得十分基础了,这也应该是不能以数学难易程度来判断是否在经济学中应用的理由)
然而我认为我们所掌握的这点数学在对我们今后所要从事的理论研究可能会构成一个很大的障碍。我们对数学在经济学研究当中的重要意义已经有所觉醒了,然而重视依然不够。为此,我特别考察了数学在经济学当中运用的历史,以此说明经济学使用数学方法的历史源头和其必要性。

数学在经济学中的运用的历史由来已久,早在古希腊时期,杰出的历史学家色诺芬的财富增长思想中就包含了简单的数量关系。他通过数量分析,模糊地意识到商品价格的波动是依供给和需求关系的变化而变化。而到近代以来,经济学当中的数学分析方法更是俯拾皆是。到边际革命以后,数学当中的各种新思想和方法更是大规模的涌入到经济学的分析中来,使得经济学变成一门愈来愈严密的学科。
近代早期的经济学的数学方法由于受当时数学水平的限制,因此比较简单,主要体现为简单的数量分析。所谓数量分析指的是根据一定的经济理论,借助数学工具和统计资料来分析和说明经济现象和经济范畴的数量关系,为作出一定的经济结论或制定一定的经济政策提供客观依据。这些方法虽然十分简单,但却为后来在经济学中引入微积分、集合、拓扑、线性模型等高级的数学概念奠定了基础。


这一时期经济学家研究经济学的主要对象分工、交换、劳动、资本、土地、人口、价值、货币、工资、利润、地租、赋税等等都是与数量具有密不可分的联系。经济学家的研究也就不可避免的要引入数量分析的方法。
数学在当时的经济学当中的使用也与当时的社会背景有着不可分割的联系。17世纪中叶以后,随着产业革命的发展,科学技术也迅速发展起来。笛卡儿、牛顿、莱布尼茨等等科学家们的理论在当时备为推崇,他们研究自然科学的方法自然而然的渗入到了社会经济的研究当中。而当时经济学的一些代表人物,如配第、魁奈同时也是卓越的自然科学家,因而在他们的经济学的研究当中引入数学方法也就成为顺理成章的事了。
下面我将分别阐述数学方法在配第、魁奈、李嘉图三位经济学家的经济学研究当中的运用。
配第是较早使用数量分析的方法来对自己的理论进行探讨的。他自己本人认为:“我进行这项工作的方法,在目前还不是常见的。因为和只使用比较级和最高级的词汇以及单纯做思维的论证相反,我却采用了这样的方法,(作为我很久以来就想建立的政治算术的一个范例,)即用数字、重量和尺度的词汇来表达我自己想说的问题,只进行能诉诸人们感官的论证和考察在性质上有可见的根据的原因。”“这里我敢明白地说,老实说,以这些因素(容易变动的思想等等)为依据——即使这些因素可以叫做依据)的原因是不可能谈得透彻的。”(见《配第经济著作选集·政治算术》第8页)配第早在17世纪就认识到仅仅使用直觉推理而推得结论的局限性,而他的这种认识也就导致在他的论文中大规模的使用数字来说明问题。(从《政治算术》到《爱尔兰的政治解剖》,我们无处不见数字以及数量分析的影子。)
配第的数量分析方法的应用主要体现在以下几点:
一、 运用各种数字来进行比较。例如在《政治算术》一书中,他就分别列举了反映英、荷、法国家实力大小的数字。而且通过分析各国之间相同的“数量”所包含的不同的“质量”,例如他在《政治算术》说:“一个人,如果技艺高超,可以和许多人想抗衡;一英亩土地,如果加以改良,可以和辽阔的土地想抗衡。”他通过分析各国土地的肥沃程度,继而对土地的数量进行加权,然后再对各国的国力进行判断。配第通过这种数量分析的方法,最后得到“一个领土小而且人口少的小国,由于它的位置、产业和政策优越,有可能和一个大国相抗衡”的结论;
二、 他运用推算的方法根据实际数字来推算另一组数字。例如,他依据一定年数乘年租额来推算出地价,从房租推算出房屋价值,由工资推算出人口价值,又依据人口树木和盈余收益推算出国家的财富。
三、 他通过数量对比推论出不同物品之间的共同性。例如他从一蒲式尔小麦和一盎司白银的对比中,推理出小麦和白银有着共同的地方。(实际上也就是劳动,尽管劳动价值论在现今的历史条件下也许已经显得陈腐了些。但这里主要想说明的是配第是如何运用数量分析方法的。)
重农学派的代表人物魁奈给经济学最大的贡献就是他的《经济表》,而在经济表中蕴涵着的同样也是一种对价值转移的数量分析。
下面我就对经济表的含义进行简单分析。
经济表的图式
生产者的年预付 再生产总额 五十亿 土地所有者、君主、和什一税征收者的收入 不生产阶级的预付
20亿 20亿 10亿

10亿 10亿
10亿
10亿 10亿

首先在流通之前的情况是:生产者阶级:50亿农产品 土地所有者:20亿货币(上次流通后生产者阶级交给他的地租) 不生产阶级:20亿工业品
(1) 土地所有者阶级用10亿货币向生产者阶级购买农产品以满足生存需要;
(2) 土地所有者阶级用10亿货币向不生产阶级购买工业品;
(3) 不生产者阶级用这交换来的10亿货币想生产阶级购买农产品以作生活资料;
(4) 生产阶级用10亿货币向不生产阶级购买工业品;
(5) 不生产阶级用10亿货币向生产阶级购买农产品。

这样,流通的最后是生产者阶级拥有10亿的工业品,20亿农产品和20亿的货币,土地所有者拥有10亿农产品和10亿工业品,不生产阶级获得10亿工业品和10亿农产品。其中,生产阶级拥有的20亿货币将作为地租交给土地所有者,20亿农产品作为年预付(即生活资料的消费),10亿工业品作为原预付的利息补偿。土地所有者的10亿的工业品10亿农产品分别消费殆尽。不生产阶级10亿工业品作为年预付,10亿农产品作为生活资料消耗掉了。


魁奈的经济表中间包含了丰富的数量分析,通过这张表,我们可以清楚的看到各个阶级间产品和货币的流动过程。他的这种方法从宏观上把握住了社会再生产的内部联系,说明了总产出与总投入和生产消费与个人消费的数量比例关系。
李嘉图的相对优势理论是数量分析的一个非常好的典型。他的分析也充分说明了数量分析在经济学理论建立中的强大威力。
他的国际贸易模型如下——两个国家:英国和葡萄牙,两种商品:毛呢和葡萄酒。假定英国生产一定数量的毛呢需要100个工人一年的劳动,而生产一定数量的葡萄酒则需要120个工人一年的劳动;葡萄牙进行同样的生产则分别需要90个工人和80个工人一年的劳动。如果按照亚当·斯密的绝对优势的理论,那么在两种商品上英国均占绝对劣势,然而李嘉图通过数量分析发现即便在这种情况下两者利用自己的“相对优势”还是可以给彼此都增加好处的。
先比较英国的毛呢对葡萄酒的生产率:(1/100)/(1/120)=1.2
再比较葡萄牙的毛呢对葡萄酒的生产率:(1/90)/(1/80)=8/9<1.2,所以葡萄牙在葡萄酒上占相对优势,而英国在毛呢上占相对优势。因而英国可以放弃葡萄酒的生产,专门生产毛呢220个人的劳动就能够生产出1/100*220=2.2单位毛呢,英国以其中1.1单位毛呢按照1:1的比例去交换葡萄牙的葡萄酒1.1单位。交换结果,英国实获便利品=1.1毛呢+1.1葡萄酒,与专业化生产和贸易前的实际商品量相比出现了一个增量:(1.1毛呢+1.1葡萄酒)-(1毛呢+1葡萄酒)=0.1毛呢+0.1葡萄酒,同样,葡萄牙放弃其毛呢生产,集中人手专门生产葡萄酒,170个人的劳动就能够生产出1/80*170=2.125单位葡萄酒。其中以1.1单位葡萄酒按照1:1的比例去换取英国的毛呢1.1单位,那么葡萄牙实获便利品=(1.025葡萄酒+1.1毛呢)-(1葡萄酒+1毛呢)=0.025葡萄酒+0.1毛呢,十分明显,对外贸易后对双方都有利。通过数量分析,李嘉图就为国际贸易的相对优势理论奠定了一个相当坚实的基础。
综合这一时期各个经济学家,他们所使用的数学方法都是很简单的,如大量使用等量关系、比例关系,等等。在今天看来,这些方法即便是小学生也是已经能够掌握的。然而正是凭借这种简单的数量分析方法那时的经济学家创建了一个庞大的古典经济学体系。也正是这些简单的数量分析,为经济学后来大规模的使用数学方法进行分析做了早期准备。
数学开始成为一种主要的研究经济学的方法开始于古诺。古诺专门运用数理分析的方法研究经济问题,可算是数理经济学派的先驱者和奠基人。他在1838年发表的《财富理论的数学研究》当中,用函数形式表达了商品的需求和价格之间以及产量和成本之间的依靠关系,并运用数量分析方法,论证各种垄断、竞争市场条件下生产者实现最大限度利润的价格决定问题。
不过古诺的这种研究经济学的方法当时并不为人所接受,以致在很长的时间内古诺的著作一直被人遗忘在角落里。直到边际革命以后,数学方法才在经济学研究中大规模的使用开来。
边际革命的主要代表人物分别为英国的Jevons,法国的Walrus,德国的Menger,其中的Jevons和Walrus在数学上都有很深厚的基础。他们的经济理论与他们所采用的数学方法有着密不可分的联系。下面简述一下Jevons的边际分析方法。
两个人:A和B,A有a 数量的谷物,B有b 数量的牛肉。
只要双方都认为放弃一单位产品的损失小于取得一单位的另一商品赢得的效用,A就会放弃一些食物来换取牛肉,B就会放弃一些牛肉来换取食物。在A已经用x单位的谷物换得y单位的牛肉之后,A持有a-x单位的谷物和y单位的牛肉,而B持有x单位的谷物和b-y单位的牛肉。
两种商品的边际效用是:
对A:φ1(a-x)和Ψ1(y)
对B:φ2(x)和Ψ2(b-y)
只要每个人能把边际效用加到自己的总效用上,A和B就会通过无限小数量的dx与无限小数量的dy交换,只要A从dy从能取得比从dx中能取得的更大的边际效用,而B从dx比从dy 中 取得更大程度的边际效用,就会是这样。进一步的交换会降低所换的商品的边际效用而增加所放弃的商品的边际效用。当两种商品的边际效用相等的时候,通过进一步的交换来增加总效用的机会就消失了。即此时有
φ1(a-x)·dx=Ψ1(y)·dy (1)
的时候A取得最大的总效用,而当
φ2(x)·dx=Ψ2(b-y)·dy时 (2)
B取得最大的总效用。
(1)(2)可改写为φ1(a-x)/Ψ1(y)= dy /dx
φ2(x)/Ψ2(b-y)= dy /dx
φ1(a-x)/Ψ1(y)=φ2(x)/Ψ2(b-y)
这样就得到了为我们现代经济学的学生都很熟悉的“边际替代率相等”的结论。
Walrus也在他的理论中广泛的应用了数学。Walrus在将构成经济的无数市场联系起来的工作中用他创造的一般均衡分析方法做出了伟大的贡献。而他的一般均衡分析就是通过方程的方法来做出的。

Walrus所构成的方程组在很大程度上是受到古诺的影响的缘故,当然他比古诺无论是在数学方法的拓展上还是经济学分析的深度上都比古诺大大的向前跨进了一步。
Walrus认为,在产品市场上,厂商构成产品的供给者,而居民则构成产品的需求者。而在要素市场上则恰恰相反,厂商构成对要素的需求,而居民却成为要素的供给者。
Walrus假设在他的市场体系中有m 种产品,n种生产性服务,m个产品价格,n个生产性服务的价格,mn个技术系数,未知量的总和为2m+2n+mn这个总和减1,余下的2m+2n+mn-1个未知量,因为有一种产品的价格被设定为一,作为这个体系的价值尺度,一切其他商品的价格都用它来表达。
在需求方程中,一种产品的需求量与该产品的价格有关,也与一切其他产品的价格和生产性服务的数量有关。生产性服务的价格影响消费者的收入,并因而影响他们对产品的需求,其他产品——替代品或互补品的价格也是以变化的和或多或少具有重要意义的程度影响他们对给定产品的需求。这些需求方程来自被最大化的效用函数,每种消费者价格与边际效用成比例,他们首先是为消费者设立出来的,然后将除m 产品之外的所有产品汇总起来,其中一种产品的需求方程必须放弃,因为它只不是独立的方程而只是提供信息,这种信息可以从所有其他方程中所包含的信息中获得,就是说,如果除了一种产品之外对一切产品的需求都确定了,那么对这种产品的需求也就确定了,只要消费者的收入等于他们购买产品的费用,由此得出在确定条件下——在此处是预算方程——下的一般性命题。在m-1个市场中向均衡或没有超额需求存在意味着在其余的市场中也是均衡或没有超额需求,这被称为Walrus法则。
在这个符号系统中,a1,a2,……an,b1,b2,,……bn,c1,c2,,……cn,d1,d2,……,dn代表每种生产性服务的数量——土地、劳动、资本。他们用于生产一个单位的每种产品(A)、(B)、(C)、(D)。这些服务和产品的价格用p1,p2,……pn,pb,pc,pd来表示,那么
a1 p1 +a2 p2+……+ an pn=1
b1 p1 +b2 p2+……+ bn pn= pb
c1 p1 +c2 p2+……+ cn pn= pc
d1 p1 +d2 p2+……+ dn pn =pd
在生产性服务的数量中,生产性服务的需求数量等于供给的数量。——在均衡中,生产性服务的市场是出清的。
边际革命以来的数理经济学主要是借助于物理学和数学理论的方法论,建立起形式完整的理论,其基础主要是微积分学。在这期间,利用了函数(例如效用函数和生产函数)充分光滑和行为最大化假设,提出了有关微观经济体行为和一般均衡的相当完备的理论,所用的数学工具主要是微积分学,特别是利用全导数、偏导数和Lagrange乘子来刻画最大值的性质。在这一时期,也奠定了现代消费者理论,生产者理论,寡头垄断理论和一般均衡理论的数学基础。

由于微积分基础的连续性假设不能很好的满足现实,在二战以后,伴随着新一代经济学家的对经济学方法的进一步探索,集合论和线性模型开始逐渐取代微积分和一般函数的数学基础,克服传统方法的局限。在这一方面,冯·诺伊曼1937年发表的Theory of games and economic behavior Neumann为新的方法在经济学上的使用奠定了基础。
冯·诺伊曼对经济学的贡献主要体现在博弈论上,通过博弈论,现代经济学修改了传统理性经济人的行为准则,即认为理性人在个人效用最大化的同时必须考虑他人所做出的行为反应。(因为个人的最大化值会因他人的决策变化而产生改变。)
下面举出一个关于冯·诺伊曼的关于零和博弈的简单例子
考虑A、B两人零和博弈的支付矩阵。


A的策略 B的策略
I II III
I 6 12 3
II 7 10 8
III 5 2 6
在矩阵中每个数字分别代表一种支付,即A的收益和B 的损失。
对于A 来说,如果不考虑B的策略,那么很明显,A应该选择I策略,然而相对于B来说此时他的最优策略是III策略,这样A的收益就变成了3,显然不符合理性人的选择。
那么A 该做出怎样的决策呢?
按照冯·诺伊曼最大最小原则和最小最大原则,A应该对比他的各个策略当中最坏的情况,然后再在这几个最坏的“情况”当中挑选出最好的,这样,无论B的决策如何变化,A都有办法找到一个对他最好的支付。
如上例子,A的策略I给他带来的最少收益为3,策略II给他带来的最少收益为7,策略给他带来的最少收益为2,对比这三个支付显而易见策略II是最优的。(因为7>3>2)
而对于B 来说,由于表中的数字他的损失,故应该按照冯·诺伊曼的最小最大原则来行事。
B的策略I给他带来的最大损失为7,策略II给他带来的最大损失为12,策略3给他带来的最大损失为18,相比较之下B应该选择策略I。这样A和B就在7这个支付矩阵上形成了均衡。
我们可以发现,这种方法的分析尽管简单,(事实上只是这个例子比较简单,博弈论还是很难的。)然而却是对传统分析方法的全新的革新。首先,它考察的是经济当中所有的人共同决策而形成的均衡内,和新古典的只注重个体效用最大化而不考虑他人行为的影响相反,这种新的方法就是要引导经济学走向一场新的革命,而事实上经济学家们已经在这方面做出了很多的工作。
集合论的概念在经济均衡理论中的运用达到了顶峰,Debreu的利用集合论的概念分析经济学的著作发展扩充了非确定性条件下的均衡理论。Arrow和Hahn利用了集合论方法总结了均衡理论在此之后的发展。
从1948到1960年,线性模型被广泛应用于各个领域并取得重大成果。线性方程组和线性不等式组基本上代替了以微积分学为基础的边际主义时期所使用的偏导数。
在这一时期,还有许多其他的经济学家也用了集合论的概念和线性模型为经济学的发展做出了出色的贡献,尤其是对一般均衡的理论的发展更是施加了巨大的影响。例如有Wald对一般均衡的严密分析,Arrow和Debreu广泛应用了集合论方法研究了竞争均衡的存在性问题,并且各自独立证明均衡的存在性。此时经济学家本身对线性规划理论做出了巨大的贡献。如Dantzig的工作,在Dorfman,Samuelson,Solow和Gale的著作中,对这一理论也都进行了精辟的论述。这些著作不仅论述了线性规划,而且也论述了线性规划的一般均衡模型和先行增长模型。
从1961年起一直到现在,现代经济学中的数学运用方法里融汇了微积分基础,集合论和线性模型方法。同时,数学思想实际上已经扩展到经济学的所有领域。在当前这个时期,数理经济学所研究的许多理论问题已经成为,并将继续成为数理经济学中最富有成果的研究课题。这一时期数理经济学所研究的重要论题有:
(1) 非确定性和信息:
包括:Pratt(1964)和Arrow(1970)所提出的风险厌恶理论; Diamand(1967)和Radner(1968)提出的非确定性均衡理论;McCall(1971)提出的微观经济学的应用问题;Borch(1968)提出的保险问题;Rothschild(1974)和Lucas,Prescott(1974)提出的寻找行为问题;以及Spence(1974)提出的市场信号问题。

(2) 整体分析:
综合微积分和拓扑学的数学方法,来研究经济均衡的性质,以及有关经济变化时均衡的变化问题。
(3)对偶问题:
这一理论结合集合论和微积分学方法对经济理论中的许多问题进行了研究。
(4) 总需求函数:
消费者理论说明个体效用最大化的需求函数必须满足某些限制条件。对于总需求函数,这些条件或类似条件在何种程度上也必定成立?
(5) 经济的核心和具有交易者连续统的市场:
(6) 暂时均衡
(7) 均衡价格的计算
(8) 社会选择理论
(9) 最优税收理论
(10) 最优增长理论
(11) 组织理论
综观整个历史,我们可以发现,数学方法在经济学中的运用的过程是一个从简单到复杂,从低级到高级的一个发展过程。从早先的经济学的简单的数量分析方法到后来的微积分的偏导数,以及后来的集合论线性模型的概念,经济学中的数学可谓是越来越“广博精深”起来,以致到今天没有一定数学基础的人要看懂某些数理性较强的经济学论文几乎成为不可能。一方面给经济学的传播造成了障碍。(然而正如高深玄奥的量子力学,相对论等物理理论都有人可以写成几乎不含数学方程式的科普读物,经济学当然也可以在不失其思想精髓的前提下加以通俗化)然而数学本身作为一种强有力的分析工具,一种高效的推理语言,其地位是任何文字推理所无法取代的。文字的表述的概念往往存在某种模糊性,而数学语言的定义却使得概念变得十分的明朗,将在最大程度上减小人们在这方面的争议。可以说,数学使得经济学概念精确化,提高了人们争论时的效率。
数学引入经济学是大势所趋,是历史潮流这一点就是从每年颁布的诺贝尔奖获得者的学术背景也可以看出来,除了极少数的例外,其他的经济学家不是本身从数学、物理系毕业,就是在大学阶段特别钻研过数学。在这里,我想引用茅于轼先生的话作为全文的结束语:“利用数学方法研究复杂现象,不论其推演过程如何冗长,丝毫不会丧失其可靠性。而利用常识来推理,很快就会变得牵强附会,使人将信将疑,而这一点正是古典经济学中突出的一个弱点,由于数理经济学的建立,现在经济学家之间十分清楚他们的共同基础是什么,万一出现意见的分歧,沿着推理的思路逆流追朔,也很容易找到分歧的所在,能够明确什么是需要进一步研究的问题,这又使得讨论问题和探索问题的效率大大提高。其次,由于数学方法的客观性和严密性,当将它应用于经济现象的研究时一切先入为主的偏见都将被检验并暴露出来。有些我们认为理所当然,其实应当加以仔细检验的概念,数学将会帮助我们摆脱其影响。数学推理具有巨大的说服力,它能给人以信心。甚至最顽固的成见,也会在严密的逻辑面前节节败退。第三个原因是数学方法本身所提供的可能性。多变量微积分的理论特别适合于研究以复杂事物为对象的经济学。偏导数、全导数、全微分公式在数理经济学中是一些最基本的手段,当这些表达一旦被赋予经济学的含义时,复杂的事物就变得如此之清晰可辨,一直用不着任何多余的文字说明。尤其是数学规划理论可以说是为了经济学而创立的。它研究在满足一系列约束之下能够获得极值的条件。经济学的任务也正是在遵守资源约束、生产技术约束的条件下,求得消费者效用的最大化。”

 

参考书目:
《历届诺贝尔经济学奖得主小传》 吴崇信
《古典经济学数量分析概论》 纪明山 主编 刘永佶 副主编
《择优分配原理》 茅于轼
《数理经济学手册》第一卷 【美】K.J 阿罗 M.D.英特里概特 主编
MATHEMATICS IN THE SOCIAL SCIENCES AND OTHER ESSAYS RECHARD STONE 商务印书馆
《魁奈经济著作选集》 商务印书馆
《纯粹经济学要义》 莱昂?瓦尔拉斯 商务印书馆
《经济思想的成长》 亨利?威廉?斯皮格尔 中国社会科学出版社
《经济学中的边际主义》 晏智杰 北京大学出版社
《经济学说方法论》 董瑞华 傅尔基 中国经济出版社
《直面经济——经济学家的实然世界》 生活﹒读书﹒新知 三联书店
《经济学原理》杨小凯

Advertisements

发表评论

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 更改 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 更改 )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 更改 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 更改 )

Connecting to %s

%d 博主赞过: